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啊哈,算法!为什么你如此“谜”人!

啊哈,算法!为什么你如此“谜”人!原标题:啊哈,算法!为什么你如此“谜”人!

导读:

我们在面对算法学习的时候,看到那些一串串的数字、一串串代码的时候感觉非常的头疼,心想要是有一本通俗易懂,像漫画似的书籍让我学习就好了,既可以看漫画又不耽误学习,何不两全其美?那...

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我们在面对算法学习的时候,看到那些一串串的数字、一串串代码的时候感觉非常的头疼,心想要是有一本通俗易懂,像漫画似的书籍让我学习就好了,既可以看漫画又不耽误学习,何不两全其美?

那么小编本节就来给你介绍一本非常通俗易懂的书籍《啊哈!算法》。这是本充满智慧和趣味的算法入门书。没有枯燥的描述,没有难懂的公式,一切以实际应用为出发点,通过幽默的语言配以可爱的插图来讲解算法。你更像是在阅读一个个轻松的小故事或是在玩一把趣味解谜游戏,在轻松愉悦中便掌握算法精髓,感受算法之美。 


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不信我们就来感受一节最快最简单的排序~


最快最简单的排序——桶排序

在我们生活的这个世界中到处都是被排序过的东东。站队的时候会按照身高排序,考试的名次需要按照分数排序,网上购物的时候会按照价格排序,电子邮箱中的邮件按照时间排序……总之很多东东都需要排序,可以说排序是无处不在。现在我们举个具体的例子来介绍一下排序算法。




首先出场的是我们的主人公小哼,上面这个可爱的娃就是啦。期末考试完了老师要将同学们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有5个同学,这5个同学分别考了5分、3分、5分、2分和8分,哎,考得真是惨不忍睹(满分是10分)。接下来将分数进行从大到小排序,排序后是8 5 5 3 2。你有没有什么好方法编写一段程序,让计算机随机读入5个数然后将这5个数从大到小输出?请先想一想,至少想15分钟再往下看吧(*^__^*)。


我们这里只需借助一个一维数组就可以解决这个问题。请确定你真的仔细想过再往下看哦。 首先我们需要申请一个大小为11的数组int a[11]。OK,现在你已经有了11个变量,编号从a[0]~a[10]。刚开始的时候,我们将a[0]~a[10]都初始化为0,表示这些分数还都没有人得过。例如a[0]等于0就表示目前还没有人得过0分,同理a[1]等于0就表示目前还没有人得过1分……a[10]等于0就表示目前还没有人得过10分。

下面开始处理每一个人的分数,第一个人的分数是5分,我们就将相对应的a[5]的值在原来的基础增加1,即将a[5]的值从0改为1,表示5分出现过了一次。

第二个人的分数是3分,我们就把相对应的a[3]的值在原来的基础上增加1,即将a[3]的值从0改为1,表示3分出现过了一次。

注意啦!第三个人的分数也是5分,所以a[5]的值需要在此基础上再增加1,即将a[5]的值从1改为2,表示5分出现过了两次。

按照刚才的方法处理第四个和第五个人的分数。最终结果就是下面这个图啦。

你发现没有,a[0]~a[10]中的数值其实就是0分到10分每个分数出现的次数。接下来,我们只需要将出现过的分数打印出来就可以了,出现几次就打印几次,具体如下。
a[0]为0,表示“0”没有出现过,不打印。
a[1]为0,表示“1”没有出现过,不打印。
a[2]为1,表示“2”出现过1次,打印2。
a[3]为1,表示“3”出现过1次,打印3。
a[4]为0,表示“4”没有出现过,不打印。
a[5]为2,表示“5”出现过2次,打印5 5。
a[6]为0,表示“6”没有出现过,不打印。
a[7]为0,表示“7”没有出现过,不打印。
a[8]为1,表示“8”出现过1次,打印8。
a[9]为0,表示“9”没有出现过,不打印。
a[10]为0,表示“10”没有出现过,不打印。
最终屏幕输出“2 3 5 5 8”,完整的代码如下。


#include <stdio.h>  int main()  {  int a[11],i,j,t;  for(i=0;i<=10;i++)      a[i]=0;  //初始化为0
for(i=1;i<=5;i++) //循环读入5个数 { scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中 a[t]++; //进行计数 }
for(i=0;i<=10;i++) //依次判断a[0]~a[10] for(j=1;j<=a[i];j++) //出现了几次就打印几次 printf("%d ",i);
getchar();getchar(); //这里的getchar();用来暂停程序,以便查看程序输出的内容 //也可以用system("pause");等来代替 return 0; }


输入数据为:


 5 3 5 2 8


仔细观察的同学会发现,刚才实现的是从小到大排序。但是我们要求是从大到小排序,这该怎么办呢?还是先自己想一想再往下看哦。

其实很简单。只需要将for(i=0;i<=10;i++)改为for(i=10;i>=0;i--)就OK啦,快去试一试吧。 这种排序方法我们暂且叫它“桶排序”。因为其实真正的桶排序要比这个复杂一些,以后再详细讨论,目前此算法已经能够满足我们的需求了。

这个算法就好比有11个桶,编号从0~10。每出现一个数,就在对应编号的桶中放一个小旗子,最后只要数数每个桶中有几个小旗子就OK了。例如2号桶中有1个小旗子,表示2出现了一次;3号桶中有1个小旗子,表示3出现了一次;5号桶中有2个小旗子,表示5出现了两次;8号桶中有1个小旗子,表示8出现了一次。

现在你可以尝试一下输入n个0~1000之间的整数,将它们从大到小排序。提醒一下,如果需要对数据范围在0~1000的整数进行排序,我们需要1001个桶,来表示0~1000之间每一个数出现的次数,这一点一定要注意。另外,此处的每一个桶的作用其实就是“标记”每个数出现的次数,因此我喜欢将之前的数组a换个更贴切的名字book(book这个单词有记录、标记的意思),代码实现如下。


#include <stdio.h>
int main() { int book[1001],i,j,t,n; for(i=0;i<=1000;i++) book[i]=0; scanf("%d",&n);//输入一个数n,表示接下来有n个数 for(i=1;i<=n;i++)//循环读入n个数,并进行桶排序 { scanf("%d",&t); //把每一个数读到变量t中 book[t]++; //进行计数,对编号为t的桶放一个小旗子 } for(i=1000;i>=0;i--) //依次判断编号1000~0的桶 for(j=1;j<=book[i];j++) //出现了几次就将桶的编号打印几次 printf("%d ",i);
getchar();getchar();return 0;}


可以输入以下数据进行验证。


108 100 50 22 15 6 1 1000 999 0


运行结果是:


1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0


最后来说下时间复杂度的问题。代码中第6行的循环一共循环了m次(m为桶的个数),第9行的代码循环了n次(n为待排序数的个数),第14行和第15行一共循环了m+n次。所以整个排序算法一共执行了m+n+m+n次。我们用大写字母O来表示时间复杂度,因此该算法的时间复杂度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我们在说时间复杂度的时候可以忽略较小的常数,最终桶排序的时间复杂度为O(m+n)。还有一点,在表示时间复杂度的时候,n和m通常用大写字母即O(M+N)。

这是一个非常快的排序算法。桶排序从1956年就开始被使用,该算法的基本思想是由E.J. Issac和R.C. Singleton提出来的。之前我说过,其实这并不是真正的桶排序算法,真正的桶排序算法要比这个更加复杂。但是考虑到此处是算法讲解的第一篇,我想还是越简单易懂越好,真正的桶排序留在以后再聊吧。需要说明一点的是:我们目前学习的简化版桶排序算法,其本质上还不能算是一个真正意义上的排序算法。为什么呢?例如遇到下面这个例子就没辙了。

现在分别有5个人的名字和分数:huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。请按照分数从高到低,输出他们的名字。即应该输出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。发现问题了没有?如果使用我们刚才简化版的桶排序算法仅仅是把分数进行了排序。最终输出的也仅仅是分数,但没有对人本身进行排序。也就是说,我们现在并不知道排序后的分数原本对应着哪一个人!这该怎么办呢?不要着急,买本书慢慢看就好啦!

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